Primeiramente vá em configurações no aparelho, em seguida em segurança.
Agora precisara do apk atualizado do WhatsApp, clique nesse LINK e automaticamente um arquivo começara a ser baixado, esse arquivo é a versão atualizada do WhatsApp. Quando o download tiver terminado vai até o seu gerenciador de arquivo, e encontre a pasta Download, abra. Clique no arquivo WhatsApp aparecera a pagina de instalação, instale e seja feliz com os novos emoji :)
Obs: somente quem também tem o WhatsApp atualizado poderá ver os novos emoji, ao contrario quando a pessoa recebe sem estar atualizado, ela apenas receba um espaço ao invés do emoji.